在典型的4歲學(xué)齡前兒童和典型的6歲剛上一年級(jí)的兒童之間，有—個(gè)非常自然而又印象深刻的數(shù)字差距。數(shù)十年來(lái)，兒童發(fā)育專家羅比耶·凱斯一直關(guān)注著這一課題。到4歲時(shí)，兒童可以數(shù)成堆的物品，比如說(shuō)數(shù)出一小堆干菜豆的數(shù)量。如果你給同一個(gè)孩子展示出4個(gè)豆的一堆兒和5個(gè)豆的一堆兒，問(wèn)他：“哪個(gè)多?”他會(huì)先數(shù)出各堆的數(shù)量，然后確定出哪堆多一些。不過(guò)凱斯解釋說(shuō)，如果你不展示任何豆子，只是問(wèn)：“4個(gè)和5個(gè)，哪一個(gè)多?”你可能得到錯(cuò)誤的答案，也可能得到正確的答案，換句話說(shuō)，這是孩子猜出的答案。4歲大的孩子顯然會(huì)數(shù)數(shù)，但是他的腦子里還沒(méi)有把4、5和6這些字同相應(yīng)的數(shù)量順序聯(lián)系在一起。到了6歲時(shí)孩子才會(huì)做到這一點(diǎn)，因此凱斯說(shuō)，數(shù)數(shù)和數(shù)量多少是在大腦里聯(lián)系在一起的。

　　你可以用其他方法來(lái)驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)差距。如果你給4歲的孩子和6歲的孩子展示兩張1美元的票子和一張10美元的票子，問(wèn)他們：“哪個(gè)值錢?”那么學(xué)齡前的那個(gè)孩子會(huì)抓起那兩張一元的票子，而那個(gè)一年級(jí)孩子則會(huì)自信地抓起那張大票額的?；蛘呓o同樣的孩子展示兩個(gè)簡(jiǎn)單的圓臉，臉上都沒(méi)有明確的表情，把一個(gè)放在一張畫(huà)有4個(gè)填充玩具的圖畫(huà)旁邊，把另一個(gè)放在畫(huà)有5個(gè)填充玩具的圖畫(huà)旁邊。然后問(wèn)他們：“在這個(gè)生日聚會(huì)上誰(shuí)比較快樂(lè)?”學(xué)齡前孩子用他對(duì)面部表情的理解來(lái)作答，而大一點(diǎn)的孩子則靠玩具數(shù)量來(lái)選擇。

　　按照凱斯的看法，4歲和6歲之間的數(shù)學(xué)差距是以兒童的數(shù)字“中央概念結(jié)構(gòu)”為基礎(chǔ)的。這是一種標(biāo)記兒童用于比較數(shù)字的思想框架的奇特的方法。典型的學(xué)齡前兒童有一種簡(jiǎn)單的定性框架：他能分清“多少”，他能分清“輕重”，他能分清“上下”，但他不能區(qū)分二者之間的數(shù)值差別。但是到了一年級(jí)時(shí)，典型的6歲大兒童在“多”與“少”的概念上附加了一條心里上的數(shù)字線，在這條線上“少”可能是數(shù)字1，數(shù)量的多少是一個(gè)一個(gè)往上加的，因此“多”可能就是這條線另一端上的10、20或100。所以到6歲時(shí)，兒童就能自信地回答如下這類問(wèn)題：“如果你有4塊巧克力，我又給你3塊，你一共有多少塊?”或者“7以后的第二個(gè)數(shù)是什么?”或者“6和2，哪個(gè)數(shù)更接近57”凱斯描述了這位剛上一年級(jí)的6歲兒童，說(shuō)他像一個(gè)滑水者一樣，手里抓著牽繩，借助他心里想像的一條數(shù)字線在“破水滑行”，“滑移”在學(xué)校里學(xué)的加法、減法和其余數(shù)學(xué)知識(shí)之間。

　　對(duì)中等收入家庭的孩子通常也有這種“數(shù)學(xué)滑行”現(xiàn)象。但是實(shí)際上，在幼兒園里就存在有窮富兒童之間的數(shù)學(xué)差距，而且在整個(gè)兒童教育過(guò)程中有著各種潛在的后果。凱斯的研究業(yè)已證實(shí)，而且他的研究人員在歐洲、加拿大和其他各地也看到了同樣的結(jié)果：兒童對(duì)數(shù)學(xué)的理解有隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位而異的趨勢(shì)，而且在城市中心區(qū)較差。

　　在一項(xiàng)研究中，凱斯和格里芬比較了家庭住地不同的一些一年級(jí)學(xué)生，有的孩子家非?？拷固垢４髮W(xué)校園，是一個(gè)富裕社區(qū)，另一些孩子住在距此不遠(yuǎn)的經(jīng)濟(jì)貧困社區(qū)。對(duì)于“5和4哪個(gè)大”這個(gè)問(wèn)題，富裕社區(qū)有97．6％的孩子回答對(duì)了，貧困社區(qū)的孩子只有1／4回答正確。同樣，對(duì)于“如果你有4塊巧克力”的問(wèn)題，有70．7％富裕社區(qū)的6歲孩子回答是“7”，回答正確，而貧困社區(qū)的孩子，雖然相距不到兩公里，卻只有7．4％的孩子回答正確。數(shù)學(xué)理解水平較差、此后進(jìn)入公立學(xué)校的6歲孩子，很難躍出數(shù)學(xué)鴻溝，在數(shù)學(xué)運(yùn)算之間滑移，而是更喜歡被人牽拉，直到他們最終松開(kāi)繩子為止。

　　凱斯和格里芬創(chuàng)造了一系列被他們稱之為“良好開(kāi)端計(jì)劃”的游戲，專門用來(lái)教四五歲的孩子們學(xué)習(xí)數(shù)字與單詞的關(guān)系，數(shù)字與數(shù)量的關(guān)系，以及數(shù)字線上的數(shù)量關(guān)系，以便讓孩子們進(jìn)入一年級(jí)時(shí)有一個(gè)理解數(shù)學(xué)的相應(yīng)心理框架。其中的一種游戲可以讓孩子們四五個(gè)人一組來(lái)玩，那只是一根長(zhǎng)長(zhǎng)的窄板條，上面畫(huà)有方格，標(biāo)著1～10的數(shù)字。孩子們輪流擲骰子，然后按指示的點(diǎn)數(shù)把彩色的游戲卡片沿?cái)?shù)字線移動(dòng)。先到達(dá)10的孩子可以給噴火龍上澆想像的水，讓它噴火。

　　剛玩了20個(gè)小時(shí)“良好開(kāi)端”游戲之后，市中心區(qū)的學(xué)齡前兒童在數(shù)字理解測(cè)試上就達(dá)到了相當(dāng)于一年級(jí)的成績(jī)，而且這種成績(jī)至少能使他們保持到一年級(jí)以后?？磥?lái)就這么簡(jiǎn)單，孩子家里擺出了長(zhǎng)板條游戲就預(yù)示著學(xué)校里要進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽了。到孩子們上小學(xué)時(shí)，這種游戲簡(jiǎn)直就成了他們不可缺少的一部分，而且還把數(shù)學(xué)應(yīng)用到日常生活中。那些為使孩子在數(shù)學(xué)方面得到智力提高而尋求簡(jiǎn)便方法的父母?jìng)?，可以把精力放在?shù)字板條游戲上了，而且偶爾還可以全家人一起玩這種游戲。只要按凱斯的方法去做就能做好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備，不必做加法和乘法口訣表的練習(xí)，因?yàn)檫@種方法能促進(jìn)學(xué)齡前兒童智力的健康發(fā)展。

　　幫助那些準(zhǔn)備上小學(xué)的學(xué)齡前兒童學(xué)會(huì)讀、寫(xiě)和其他功課方面的技能，實(shí)際上大家的意見(jiàn)是一致的，而且也正是教育工作者所提供的那種內(nèi)容適當(dāng)?shù)拈_(kāi)發(fā)性學(xué)習(xí)。把一些特殊技能教給2歲、3歲或4歲的孩子，引起的爭(zhēng)議較大，而且會(huì)給孩子造成一定壓力，除非孩子相當(dāng)早慧，有的孩子還求大人幫他學(xué)習(xí)閱讀、做數(shù)學(xué)題或者拉小提琴。

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