為了說(shuō)明收入差距與城鎮(zhèn)女性婚嫁行為的關(guān)系，本文給出一個(gè)簡(jiǎn)單的模型。與Loughran(2002)的研究類似，本文的模型主要借鑒了BurdettandColes(1997,1999)的搜尋理論及其對(duì)婚姻市場(chǎng)的研究。此類研究的一個(gè)重要前提假設(shè)是，婚姻市場(chǎng)存在摩擦，男女雙方在尋找配偶的過(guò)程中面臨信息不對(duì)稱問(wèn)題。

  考慮一個(gè)單身女性，她在婚姻市場(chǎng)上找尋愿意娶她為妻的男性。我們假設(shè)該女性每次只能遇到一個(gè)這樣的男性，在每個(gè)時(shí)間間隔dt之內(nèi)，她遇到愿意娶其為妻的男性的概率為λdt。這個(gè)假設(shè)意味著婚姻市場(chǎng)中存在摩擦，同時(shí)也意味著女性的搜尋努力程度外生給定。男性的特征(即收入)用，表示，女性只有在搜尋到一個(gè)男性后才能知道其收入水平，不過(guò)女性知道婚姻市場(chǎng)上男性收入的累積分布函數(shù)F(x)。我們假定結(jié)婚的女性的效用等于其配偶的特征x。最后我們假定每個(gè)女性面臨一個(gè)外生的死亡概率δ，利率為γ。

  單身女性在婚姻市場(chǎng)上采取“保留效用”策略:如果搜尋到的男性的特征使其效用水平高于保留效用，就停止搜尋與其結(jié)婚，否則繼續(xù)搜尋。因此，單身女性就面臨一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題。其單身時(shí)的值函數(shù)(U)可由下式表示:

  如果遇到愿意娶她的男性(概率為λdt)，她通過(guò)比較結(jié)婚和保持單身的效用水平來(lái)決定是否結(jié)婚;如果沒(méi)有遇到愿意娶她的男性(概率為1-λdt)，她將繼續(xù)保持單身。而所有這些討論都是以該女性沒(méi)有死亡為前提的(概率為1-δdt)。

  假設(shè)女性的保留效用水平為R，當(dāng)男性的特征為R時(shí)，女性在繼續(xù)搜尋和停止搜尋(即選擇結(jié)婚)之間是無(wú)差異的，因此R=U。將此條件帶入(2)式，通過(guò)分部積分，可得:

  其中β=λ/（r+8），給定λ、δ、γ、χ，以及F(·)，上式可以被用來(lái)確定女性的保留效用水平。容易表明，保留效用水平是λ的增函數(shù)，是γ和δ的減函數(shù)。收入差距對(duì)于女性婚嫁行為的影響主要表現(xiàn)在F(·)的變化上。BurdettandColes(1997,1999)的研究表明，在均值不變，方差增加的情況下，風(fēng)險(xiǎn)中性的女性會(huì)提高其自身的保留效用水平。說(shuō)明此時(shí)保持單身具有一定的期權(quán)價(jià)值。但對(duì)于一般的收入分布函數(shù)，則難以判斷其變化如何影響保留效用。

  一旦保留效用水平確定，我們就可以計(jì)算單身女性在單位時(shí)間內(nèi)選擇結(jié)婚的概率:

  P=λ(1-F(R))

  這個(gè)概率也決定了其在婚姻市場(chǎng)上搜尋的時(shí)間。當(dāng)男性的收入分配狀況發(fā)生變化時(shí)，F(xiàn)(·)和R同時(shí)改變，因此從理論上很難判斷收入分配的變化將如何影響女性的婚姻選擇，而只能通過(guò)實(shí)證分析進(jìn)行考察。盡管如此，我們?nèi)钥梢宰鋈缦聝牲c(diǎn)預(yù)測(cè)。

  首先，中高收入部分收入差距的變化對(duì)女性婚嫁行為的影響更大。一個(gè)極端的例子是:初始保留效用水平以上的收入分布不變，保留效用以下的收入分布發(fā)生變化。這就意味著(3)式中決定保留效用的條件沒(méi)有變化，女性的婚姻選擇不會(huì)受到影響。但是如果收入分布的變化主要發(fā)生在保留效用以上，這將對(duì)女性的婚嫁選擇產(chǎn)生影響。在收入差距變大的情況下，女性提高保留效用，搜尋更多的時(shí)間是更好的選擇。

  其次，收入差距的變化對(duì)不同收入女性的保留效用水平有不同的影響。對(duì)于收入很低的女性，其保留效用接近男性收入分布的最低水平，根據(jù)(3)式，她們繼續(xù)搜尋的期望水平為男性的平均收入。如果期望值不變(控制男性的平均收入)，她們的搜尋行為就不會(huì)改變。而對(duì)于高收入女性，她們的保留效用水平比較接近男性收入分布的最高位置。如果收入差距擴(kuò)大使得收入分布更加肥尾，女性保持單身的期權(quán)價(jià)值更高，她們會(huì)提高保留效用水平，用更多時(shí)間搜尋。因此，我們預(yù)測(cè)收入差距變大將會(huì)對(duì)高收入的女性產(chǎn)生更大影響。

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